문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 삼각함수의 덧셈정리 (문단 편집) === 삼각형의 넓이를 이용한 증명 === [[파일:namu_삼각덧셈정리_10.svg|width=170&align=center&bgcolor=#ffffff]] 위 그림과 같이 삼각형 [math(\rm ABC)]를 고려하자. 한 꼭짓점 [math(\rm A)]에서 [math(\overline{\rm BC})]에 내린 수선의 발을 [math(\rm H)]라 하자. 이때, 삼각형 [math(\rm ABC)]은 삼각형 [math(\rm ABH)], 삼각형 [math(\rm AHC)]으로 분할된다. 이때, 다음이 성립한다. ||<:> [math(\displaystyle \begin{aligned} \triangle {\rm ABC}=\frac{1}{2}\overline{\rm AB} \cdot \overline{\rm AC} \sin{(\alpha+\beta)} \end{aligned} )] || 한편, [math(\triangle {\rm ABC}=\triangle {\rm ABH}+\triangle {\rm AHC})]인데, ||<:> [math(\displaystyle \begin{aligned} \triangle {\rm ABH}&=\frac{1}{2}\overline{\rm AB} \cdot \overline{\rm AH} \sin{\alpha} \\ \triangle{\rm AHC}&=\frac{1}{2}\overline{\rm AC} \cdot \overline{\rm AH} \sin{\beta} \end{aligned} )] || 삼각비의 정의에 따라 ||<:> [math(\displaystyle \overline{\rm AH}=\overline{\rm AB}\cos{\alpha}=\overline{\rm AC}\cos{\beta} )] || 이므로 ||<:> [math(\displaystyle \begin{aligned} \triangle {\rm ABH}&=\frac{1}{2}\overline{\rm AB} \cdot (\overline{\rm AC} \cos{\beta}) \sin{\alpha} \\ \triangle{\rm AHC}&=\frac{1}{2}\overline{\rm AC} \cdot (\overline{\rm AB} \cos{\alpha}) \sin{\beta} \\ \therefore \triangle {\rm ABC}&=\frac{1}{2}\overline{\rm AB} \cdot \overline{\rm AC} (\sin{\alpha}\cos{\beta}+\cos{\alpha}\sin{\beta}) \end{aligned} )] || 두 방식으로 구한 [math(\triangle {\rm ABC})]의 우변을 비교하면, ||<:> [math(\displaystyle \sin{(\alpha+\beta)}=\sin{\alpha}\cos{\beta}+\cos{\alpha}\sin{\beta} )] || 으로 단위 원을 사용했을 때와 같은 결과를 얻음을 알 수 있다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기